面对到底学习哪种编程语言更好的问题，我的观点是自己感觉简单、好用就足够了。因为不论哪种计算机语言，起到的也不过是一种人机对话的作用，方便程序员编写程序。真正

让机器活起来的角色是算法（数学）。本文将通过一台极客风格绘图机的设计、制作过程，向你展示隐藏在程序背后的算法的巨大力量。
硬件
      从结构上看，大多数绘图机不管是滚筒式还是平台式，都是建立在直角坐标系的基础上。这种结构对业余玩家来说，最大的问题就是造价过高，因为你必然会用到丝杆、导轨、滑

台或同步轮、同步带这类的零件。很多时候电机本身并不贵，但是配上一根精度说得过去的丝杆，成本就会翻上数倍，从学习、实验的角度看就得不偿失了。有没有什么好的办法造一台既简单又炫酷的绘图机呢？ 对极客来说，每个问题都是一剂激发创意的催化剂。下面就请读者跟着笔者扮演一回极客，试试用极客的思路解决问题， 看看能不能用常见的材料制作一台绘图机。 既然成品丝杆电机比较贵，就试试别的驱动器吧。模型和机器人上常用的舵机就是 一个选择，但是舵机有一个问题，就是它输出的是角位移，这样你就无法照搬常规绘图机的结构和控制思路。这个问题也不难解决，可以参考工业机器人的手臂式结构。既然工厂里的机器臂可以做到能穿针引线的精度，那么用几个舵机驱动手臂绘图也一定可行。
      为了简化制作，我把手臂设计成了 3 个自由度的，1个舵机控制笔尖的起落，另外 2 个舵机驱动肩关节和肘关节，控制器为 Arduino。因为手头正好有一套奥松机器人的百变之星

创意拼装套件，绘图机结构部分的制作变得轻松了许多。
      手臂的主要材料是 3 套配支架和 U 形框的标准舵机，如图 1 所示。此外还有一些 钣金件和紧固件。

图 1 单个关节的结构件和组装工具

      为了便于建模和计算，我制作的是一 条仿生右臂，如图 2 所示。

图 2 机器右臂俯视图（假设机器人在你对面）

     结构上，大臂和小臂的长度相等，完成后的手臂从肩关节到肘关节、从肘关节到笔尖的长度均为115mm，如图 3所示。

图 3 肩关节与肘关节的实测距离为 115mm

      肘关节到笔尖的距离可以微调。落笔舵机在90°时，笔尖与纸面垂直，减小角度可以使笔尖向外倾斜，增加距离，反之则缩短距离。我设置的是85°，这样笔尖稍微向外倾斜，距离正好为115mm，如图4 所示。如果想自己DIY，一个要注意的问题是给舵机加上虚轴，从结构上减小抖舵造成的影响。还可以在关键部位加上一块泡沫，构成减振缓冲垫，减小因手臂摆动幅度过大而产生的晃动，我在机器人的肘部就加了一块（见图 4）。你也可以发挥想象力，根据手头现有的材料设计出更好的结构。另一个要注意的是舵机的供电问题。 标准舵机消耗的电流比较大，用Arduino 上自带的稳压芯片给2 个舵机供电是可以的，3 个就有点勉强了，最好给舵机单独供电。

图 4  调节舵机落笔角度，校正肘关节到笔尖的距离。肘部下面用双面胶粘了一块泡沫减振

软件
      系统控制思路非常简单，让手臂随着鼠标的动作实现定位，用鼠标的单击控制笔尖的起落进行绘制。绘图机的软件分为 Arduino 和 Processing 两个部分。我使用的软件版本为Arduino-1.6.4 和 Processing-2.2.1。这个项目主要研究的是算法和编程，为了方便初学者参考，我会把各个步骤尽量细化并加以说明。
Arduino 部分非常简单，只要连接好USB 电缆，在IDE 中选择对应的板卡和端口， 把示例中的Firmata\ServoFirmata 上传到控制板就可以了。这个操作相当于把 Arduino 刷成了一个舵机控制器，不需要给Arduino 编写任何程序。
       Firmata 是 Arduino 平台下的一个PC 与单片机通信的协议，支持多款单片机和上位机，如Processing、Pure Data、Linux C++。Arduino IDE 中已经包含了这个协议， 但是我建议把它替换成最新的。从 http:// firmata.org/wiki/Download 可以下载到最新的压缩包 Firmata_v2.3.6.zip， 解压后替换掉 Arduino IDE根目录下的libraries\ Firmata。所有运算都在Processing 上实现， 程序跟踪鼠标的移动和单击操作，生成实时动作组，最后通过Firmata 协议控制连接在 Arduino 上的3个舵机驱动手臂运转。 首先要给Processing安装一个Arduino库， 这样它就可以利用 Firmata 协议与刚完成的 Arduino舵机控制器通信了。 库的下载地址见 http://playground.arduino.cc/Interfacing/Processing， 把 processing2-arduino.zip 解压后复制到Processing 根目录下的modes\java\libraries。因为Processing 是基于Java开发的，你可以发现这个库的核心是一个名为arduino的jar包。

图 5 绘图机数学模型示意图 部分为绘图机

      接下来要在Processing 里给绘图机建 立一个数学模型，如图 5 所示。
      Processing 绘制的坐标原点位于窗口左上角，即图5 中的A 点，这是一个直角坐标系，x 轴向右为正，y 轴向下为正，1 像素对应现实世界中的1mm。图 5中蓝色的两段手臂，B点为肩部舵机，C 点为肘部舵机，D 点为笔尖落点。为什么不把肩部舵机放置在 A 点原因很简单，我用的舵机是逆时针旋转的，从左转到右，对应着 0° ~180°，如果放在 A 点， 0°~90°的部分就超出了窗口定义的范围。 所以先要作一个坐标平移，把基准点从A 平移到 B，x 坐标取窗口宽度的一半，y 坐标不变，这样舵机的运动范围就完全包含在窗口以内了。不过这样一来鼠标坐标也跟着向右平移了1/2 个窗口宽度，需要进行修正， 最后得出笔尖落点 D 的坐标为 (mouseX- width/2,mouseY)。
      从图 5 中可以看出，用手臂定位 D 点只需要确定两个关节旋转的角度就可以了。 角b为肩部舵机角度，角c为肘部舵机角度。 下面转到极坐标系，以B 为极点，Bx 为极轴， 可以用 dist() 函数计算出 D 点的极径，用反正弦函数计算出极角d，用反余弦函数计算出角a。每段手臂的长度115mm 是已知的。 有了这些数据，就可以在屏幕上画出手臂的仿真图形。最后，把弧度转换为角度，调用 Arduino 库的 servoWrite() 函数把角度写入对应的舵机就可以了。 别忘了还有一个控制笔尖起落的舵机，
      这个舵机的控制是用Processing 对鼠标左键单击的响应来实现的。注意下面程序中涉及图形绘制部分采用的是弧度制，硬件控制部分采用的是角度制，不要弄混。最后发送到肩部舵机的角度 b=180-a-d，肘部舵机的角c 是手臂围成的大三角形的外角，因为两段手臂长度相等，可以得出 c=2a。
      到这里，一些读者可能会觉得要实现这么多功能，程序编写起来会有一点难度。 不用担心，Processing 是一种基于感官的程序语言，强调的是实用和互动。举个例子，我想在屏幕上画个圆，只要敲一行代码，调用ellipse() 函数，给出几个参数就可以了。而换成传统的程序设计语言，可能要学习半个学期，写数十行代码才能实现。 Arduino 是在Processing 的基础上开发的， 因为血缘的关系，你会发现它的编程方式和 Arduino 很相似，只是 Arduino 更偏向 C， Processing 更偏向 Java。
      接下来按照上面整理的思路给绘图机编写一个 Processing 驱动程序。为了方便阅 读理解，我把软件仿真部分标为蓝色，把硬件控制部分标为红色。
import processing.serial.*; // 导入串口库 import cc.arduino.*; // 导入 Arduino 库 Arduino arduino; // 关联硬件
int servo1pin = 9; // 设定落笔舵机端口 int servo2pin = 10; // 设定肘部舵机端口 int servo3pin = 11; // 设定肩部舵机端口
// 设定 2 个关节的初始位置为 0°，上电以后，手臂摆动到左上角
?oat c = 0; // 肘部舵机初始角 ?oat b = 0; // 肩部舵机初始角// 系统初始化 void setup(){
size (800, 600); // 设定窗口尺寸
smooth(); // 平滑绘制 stroke(0,0,255,20);  // 设定画线为蓝色透明
arduino = new Arduino(this, Arduino. list()[0]); // 查找可用的 Arduino 硬件
arduino.pinMode(servo1pin,  Arduino.
SERVO); // 依次设定 3 个端口模式 arduino.pinMode(servo2pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.pinMode(servo3pin,  Arduino.
SERVO);
}
void draw(){
translate(width/2, 0); // 坐标向右平移 半个窗口宽度
?oat penX = mouseX-width/2; // 计算笔 尖 x 坐标
?oat penY = mouseY; // 笔尖 y 坐标就是 鼠标的 y 坐标
// 起落笔控制
if (mousePressed) {
?ll(0);
arduino.servoWrite(servo1pin,  85);
// 落笔，调节这个角度，使肘关节至笔尖的 距离为 115mm
}
else {
?ll(255);
arduino.servoWrite(servo1pin,  70);
// 调节这个角度使笔尖离开纸面
}
// 转到极坐标系进行计算 ellipse(0, 0, 5, 5); // 绘制极点
ellipse(penX, penY, 5, 5); // 绘制笔尖 line(0, 0, penX, penY); // 绘制极径
?oat BD = dist(0, 0, penX, penY); //
测量 D 点极径
?oat d = asin(penY/BD); // 计算极角 d
if (penX < 0) { d = PI - d; }
// 物理限位，最长不能超过 115+115，最短不 能小于 115
if (BD > 230) { BD = 230; }
if (BD < 115) { BD = 115; }
?oat a = acos(BD/2/115); // 计
算角 a
?oat bc = a + d; // 计算 BC 的
弧度
// 绘制上臂
rotate(bc); // 旋转极坐标
line(0, 0, 115, 0); // 画线
translate(115, 0); // 坐标移动，
极点从 B 移动到 C
?oat cd = - 2 * a; // CD 以 C 为极点顺时针旋转，弧度为 cd = TWO_PI - 2 * a = -2 * a
arduino.servoWrite(servo3pin,
180 - round(degrees(bc)));
// 把弧度转换为角度，写入肩部舵机 delay(30); // 留出舵机动作时间，
修改数值可调节系统动态特性
// 绘制小臂
rotate(cd); // 旋转极坐标 line(0, 0, 115, 0); // 画线 arduino.servoWrite(servo2pin,
- round(degrees(bcd))); // 角度写入肘部 舵机
delay(30); // 留出舵机动作时间，
修改数值可调节系统动态特性
}
测试
     3 个舵机的初始位置为肩 0 °、肘 0°、笔 90°。运行程序后，手臂会摆到左侧，笔尖为抬起状态，如图 6 所示；

图 6 绘图机初始化

    屏幕上会出现一个 800 像素 ×600 像素的窗口， 缓慢移动鼠标，可以看到机器人的仿真图形， 如图 7 所示。

图 7 机器人的仿真图形，黑色的为鼠标单击 操作，浅蓝色的线条为手臂姿态

    绘图机随着鼠标移动而开始工作，单击鼠标左键控制笔尖落下，就可以开始绘图了，如图 8 所示。

图 8 单击鼠标左键放下笔尖，开始绘图

优化
      用 Processing 建立的数学模型可以精确到1个像素，与之相对应的绘图机硬件可以达到±1mm 的定位精度，但这只是从单纯的数学角度得出的结论。机器人的实际运行情况会受到两个因素的制约：一个是鼠标， 另一个是舵机。
      这个系统的核心思路是用 Processing 采集鼠标指针坐标进行运算。鼠标移动的物 理点对应着屏幕上的逻辑点（不一定是单个 像素）。鼠标的操作应该尽量放缓，防止动 作过于突兀，出现丢点现象。但是即使鼠标的分辨率足够高，这种手工定位的方法也会产生一定误差，不能体现出这个设计的真正实力。最根本的解决办法是把手动换成数控， 用软件生成

坐标，控制绘图机运转，比如下面这段程序。
//  绘图机数控程序，绘制一条阿基米德螺旋线。
import processing.serial.*; import cc.arduino.*; Arduino arduino;
int servo1pin = 9;
int servo2pin = 10;
int servo3pin = 11; ?oat angle = 0.0; ?oat offset = 60; ?oat scalar = 2; ?oat speed = 0.005; void setup() {
size(800,600);
?ll(0);
smooth();
arduino = new Arduino(this, Arduino. list()[0]);
arduino.pinMode(servo1pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.pinMode(servo2pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.pinMode(servo3pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.servoWrite(servo1pin, 70); //
抬笔

delay(300);
}
void draw() { translate(width/2, 0);
float x = offset + cos(angle) * scalar;
?oat y = 100 + offset + sin(angle) *
scalar; // 把初始 y 坐标设定在一个适中的位置 ellipse( x, y, 2, 2);
angle +=speed; scalar +=speed; ?oat penX = x; ?oat penY = y;
?oat BD = dist(0, 0, penX, penY); //
测量 D 点极径
?oat d = asin(penY/BD);
if (penX < 0) { d = PI - d; } if (BD > 230) { BD = 230; }
if (BD < 115) { BD = 115; }
?oat a = acos(BD/2.0/115); ?oat b = PI - a - d;
arduino.servoWrite(servo2pin, round(degrees(2 * a))); // 肘关节角度
arduino.servoWrite(servo3pin, 180 -
round(degrees(a + d))); // 肩关节角度 arduino.servoWrite(servo1pin, 85); //
落笔
println("b = " + round(degrees(PI - a
- d))); // 肩部舵机角度回显，方便调试
println("c = " + round(degrees(2 * a))); // 肘部舵机角度回显，方便调试
}
      绘图机的测试视频见 http://my.tv.sohu.com/user/234083410。我做了3 次测试， 你可以看到每修改一次，性能都得到了一定程度的提升。测试 1 中的舵机没有加延迟， 手臂没作减振处理，抖动严重。测试2 是手臂和程序做了优化以后的效果，抖动减轻了很多，但是鼠标手动绘图的精度还是不够。测试 3 是数控绘制，已经可以感受到浓厚的极客味道了。
      现在除了原生的 Processing，许多功能强大的计算机图形分析和仿真软件都加入了对 Arduino 的支持， 比如 MATLAB， 感兴趣的读者可以一试。为了让程序更通用，可以把手臂的算法打包成一个函数，调用时只需输入 x、y 坐标和笔尖状态即可。
      这里为了简化程序，舵机采用的是角度控制，Processing 发送给舵机的指令只能精确到度。绘图机每段手臂的长度为115mm，由此可以计算出在手臂完全伸展的极限情况下，笔尖的定位精度为 （115+115）×2×3.14÷360 ≈ 4mm，这个误差还是比较大的。另外的问题是舵机从一个角度转动到另一个角度需要一定时间，而程序运行的速度比舵机快出很多， 如果舵机还没有到达预定角度就又接收到了新的指令，会因为系统来不及响应而造成手臂晃动。从图 9 所示的阿基米德螺旋线绘制效果就可以看出来，线条的平滑度不够。
      一个优化系统动态特性的思路是把舵机固有的转速降低。一些高级数字舵机自带编程功能，用户可以修改舵机内部的多个参数，包括速度。普通舵机的调速就比较麻烦了，可以考虑给每个舵机建立一个数组，用插值算法让舵机平滑过渡到下一个位置。其实这个绘图机的算法严格来说应该包括两部分，一部分是手臂的仿真，另一部分是舵机的精细控制。网上有很多与舵机相关的资料，为了节省篇幅，文中就不展开讨论了。
      为了提高绘图机的精度，还可以试试用脉宽调制技术控制舵机。标准舵机的控制脉冲一般为 0.5~2.5ms，内部控制电路定义的位置级数一般为1024。由此可以计算出舵机在 0°~180°范围下的角位移可以达到 180° /1024=0.18°，脉宽分辨率为 (2500-500)/1024=2μs。和前面的角度控制比起来，精度可以用恐怖一词来形容。就是说你可以调用Arduino 舵机库的writeMicroseconds() 函数向舵机发送精度为2μs 的脉冲，舵机应该能够识别并产生动作。当然，这只是理想状态下的结论， 实际上受机械部分的限制，以直流电机和齿轮减速箱为核心的普通舵机很难做到这么高的精度。要知道 2 相 4 线步进电机的 1/8 细分也只能精确到 0.225°。

结论
      这个项目最大的意义是用比较简单的软硬件实现了 Arduino 和 Processing 的互动式应用，说明了算法在其中起到的重要作用， 并且帮助读者加深了对舵机的了解。如果你对计算机图形学和机器人艺术感兴趣，又不知道该从哪里下手，它应该可以作为一个不错的入门选择。

文章来自：无线电杂志-臧海波

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